我曾问过自己：为什么选择数学？当时给出的答案是——除了数学，别的我什么也不会。

在记忆里，我对数学一直很感兴趣，一路学进了国内的最高殿堂，最后却迷了路，没能坚持下去：三次博士资格考试，我一次也没有通过。2018 年 10 月，最后一次的成绩通知上写着：通过的科目为「无」，不通过的科目为「分析学」。

这一路有过欣喜，也有过悲伤，沿途的风景值得记录下来。

中学：一个人跑得很快

小时候的记忆已经渐渐模糊，我记不清是从什么时候开始喜欢数学的，只记得上高中以前，自己算是个听话的学生：认真上课，完成作业，考出成绩。对数学印象不错，大概只是因为它不用死记硬背，不用说太多话，成绩也更好一点。要说有什么特别的，也只是在一本《奥数教程》里见识过一些巧妙的解法。

进了高中，我先被分到一个文科班。课上的内容学起来轻松愉快，考试怎么考都是第一。直到听了一次奥数讲座，我才知道自己和别人的差距，暗暗下决心要学得更快些。从那以后，我养成了自学的习惯，上课反倒不再那么认真。高二进入理科实验班后，我变得更加放肆：上课完全不听讲，作业也不怎么做。好在成绩还过得去，老师也就没怎么管我。提前学完高中的知识后，我开始挑战数学竞赛。

学校没有专门的竞赛培训，我基本上靠自学：中等数学、奥数讲座、竞赛真题……高中三年，从市一等奖到省二等奖，再到全国三等奖，看来天赋还是差了一些。现在回头看，当时太急于求成：看了很多题解，却没有独立思考、形成自己的解题思路；也缺少交流讨论，只是沉浸在自己的世界里。那时的我，还是一只井底之蛙。

高二暑假，我参加了四川省数学夏令营，视野再一次被打开。我开始接触高等数学，给自己买了《初等数论》《组合数学》和《微分几何》，仿佛推开了一扇新世界的大门。高三大家都在紧张复习，我却在课上筛选 500 以内的素数——也许我就是不喜欢在旧知识里打转。最后，高考数学只考了 110 分，可我坚信分数代表不了能力。我依然热爱数学，等着下一个机会。

本科：追回原来的轨道

高考不太理想，我没能读上数学专业。从拿到录取通知书的那一刻起，我就开始准备转专业：考进吴玉章学院，就能重新选择专业。考试顺利通过了，可由于性格内向，我在面试中失利；又因为考试时间冲突，还错过了数学拔尖班。我没有放弃，转而准备一年后学校统一组织的转专业。

大一，我一边学物理的专业课，一边自学数学的专业课。物理系第一年的课程里数学占比很大，对我来说几乎是降维打击，一年下来成绩排到了年级第二。有了这份底气，大一下学期我提前选修了复变和实变两门数学专业课。实变函数果然需要「学十遍」，但这段经历最终帮我转进了数学系，代价是降一级。

我不甘心，决定跳级回去，用一年学完两年的专业课。这其实没有听上去那么难：我还能额外选修物理和其他感兴趣的课，一学期凑满 50 个学分；转专业的学生有特殊的选课权，可以在同一时间选两门课——然后两门都不去上。忙碌的一年过去，我终于回到了 2012 级的数学系，只是这时的成绩并不理想。

大三，终于到了展示实力的时候。我更认真地学专业课，取得了更好的成绩，也回过头去巩固前两年的基础，理解得更深了一层；还参加了大学生数学竞赛和数学建模竞赛，拿了一些小奖。

但这时的我，缺少对前沿数学的追求。身边的同学讨论着我不了解的问题，网上的同学们已经开始啃 EGA/SGA，前沿的分享和讨论层出不穷。高三时那个不喜欢在旧知识里打转的我，这一次却选择了继续打转：觉得自己还需要再夯实基础，于是把自己封闭了起来。

不过，这样也有好处。大三下学期保研，正因为一直在巩固知识，我一次就拿到了北大、清华和中科院的保研资格，算是有了一点小小的成就感。

最后一年，我走进了舒适圈。先是去北京参加了半年的强化班，要求选两门课，我就真的只选了黎曼曲面和群表示论两门，没有借这个机会去了解更多；然后按照老师给出的问题，整理了前人一页纸的工作——Profinite Groups are Galois Groups，就这样顺利毕业了。最后只留下一句 Flag：在追求数学之美的道路上，一直前行……

读研：在抽象里迷路

读研后的第一件大事是选导师。数学大致分为分析、代数、几何三个方向。我觉得自己几何直觉不太好，又不喜欢复杂的计算，抽象推理倒还不错，就想学代数。可我对细分方向其实没什么了解，便按照导师的名气，选了看起来比较高大上的算术几何。

基础数学和其他专业不太一样，前几年基本还在上专业课。课堂上有许多本科生，水平都比我高得多；而我陷进了各种抽象的怪圈：只满足于看懂证明、找到答案，没有理清定义背后的思路，也缺少讨论交流、开阔眼界，渐渐迷失了方向。如果那时能早点读到 You Could Have Invented Spectral Sequences 这篇文章，情况或许会好一些。

这一切，最终都在博士资格考试上暴露了出来。第一次，我裸考，倒在了分析上。第二次，听说方程简单，我改考方程，结果还是没过——其实分析也好，方程也好，都是我不太喜欢去学的东西。

第三次考试之前，我上了「Motives、Hodge 理论和 Galois 表示」这门综述性质的课，又一次被数学不同领域之间的联系所吸引，重新燃起了一些激情。热情回来了，可分析依然是我提不起劲的那一门。第三次，我看似做了准备，却再一次栽在了分析上。

三次机会用完，我失去了读博的资格。那时心里满是不甘，想找负责的老师再争取一次机会，可规则不留情面，我只能接受现实。归根结底，是我对不感兴趣的事提不起干劲，准备得不够认真。

以前我只是单纯地以为自己会一直读下去，现在却不得不开始思考人生：这些年学的一直是纯数学，转硕以后，我要靠什么谋生？后来的故事，写在了我的职业生涯和工作的这五年里。

迷路之后

一篇论文

好在那门课点燃的兴趣还在。上完课后，我开始主动去读很多论文和书籍，尝试用历史的眼光去了解定理证明的来龙去脉，搭起自己的知识体系。最终，我独立确定了选题，完成了一篇还算不错的硕士论文——《晶体上同调及比较定理》，整理的是 p-adic Hodge 理论里证明晶体比较定理的 Syntomic 方法。

一方讲台

在北大，除了认识许多优秀的同学和老师、开阔了视野，另一个收获是站上讲台的经历。自己水平有限，只能去当高数助教「降维打击」，先后带过医学院、生科、地空、光华的课，越讲越得心应手，也越来越享受分享知识、启发他人的感觉。后来因为转硕，我没有心情再上完下学期的高数课，还因此损失了几万块钱，现在想起来仍有些可惜。

回头看

一路走来，我感叹自己能独自克服种种困难走到这里，也遗憾途中缺少信息渠道和交流沟通，没能走完这段旅途。

细想起来，每个阶段的遗憾其实是同一件事：高中只看题解，不独立思考；大三在旧知识里打转，把自己封闭起来；读研只看懂证明，没理清定义背后的思路；对不感兴趣的分析和方程，始终提不起干劲。一个人可以跑得很快，却很难看清方向。

但这就是人生。如今我离开数学已经很多年，心里依然留着一些没弄明白的问题，比如 p-adic Hodge 理论——我的硕士论文写的正是它的一角，可直到今天，我也不敢说真正理解了它。希望以后还有机会，再回去把它们弄懂。